范珏打开一看，是一道很经典的几何题：如图，三角形abc中，ab=ac，e在ab上，d在ac上，∠bac=20°，∠dbc=60°，∠ecb=50°，求∠edb。贴吧经常有人拿这道题来钓鱼，为了装b，他链接上了一个手写板，开始做题。

“给你提供8种方法啊，这道题曾经被大师彭翕成专门写文章分析过，很有意思的一道题。我抽的这本书里好像有，但是我忘掉在那一页了，凭借记忆我来复述一下啊。”

范珏首先画上了一个三角形，把点标明白，把条件标在图上。边说边写，“解法1，直接利用正弦定理，我们得先找到一些关系，角bac是20度，那么角abc就是80度，角ecb和角bce都是50度，也就是说bc=be。”

范珏用红线描出bc和be。

“然后我们就利用正弦定理，设角edb=x啊，sin(160-x)/sin(x)=bd/be=bd/bd=sin80/sin40，式子列出来了，一个等式一个未知数，解得x=30，旁边写个草稿给你们看看30是怎么解出来的。”

在第一种解法旁边，范珏划拉出一个小地方，写上过程，sin(20+x)=2cos40sinx，然后往下推导，sin20cosx+cos20sinx=2(cos60cos20+sin60sin20)sinx，cos20sinx项抵消，剩下sin20cosx=2sin20sin60sinx，约掉sin20，剩下tanx=3^(-1/2)，x=30。

“第二个方法是沿d做一条bc的平行线，交ab于f，连接fc，交bd于g，再连接ge。构造出三个等边三角形。”

范珏描出第一个等边三角形。

“非常显然，三角形bcg是一个等腰三角形，然后角dbc是60度，所以三角形bcg是一个等边三角形，就有be=bc=eg。”

范珏描出第二个等边三角形。

“三角形bfg是个等腰三角形，可以得知角efg是150度。”

“同时，三角形bce是个等腰三角形，我们可以得出角cfe是15度，也就是说三角形efg等腰，ef=eg。”

“三角形bcg等边，三角形dfg和他相似”

第三个等边三角形。

“所以有df=dg，四边形dfeg是筝形，de平分角fdg，得出角edb=1/2角fdb=30度。”

“第三个方法是沿d做一条bc的平行线，交ab于f，连接fc，交bd于g，再过b做ac的平行线交df于h，连接eh。构造平行四边形”

范珏把辅助线用虚线连上，再用蓝色笔勾勒出了大平行四边形。再用红笔点出了e点，分别把它和三个角的连线用绿色笔强调。

“里面的构造和第二问是差不多的，我们可以直接用第二问的结论，be=bc=bg，bh=cd，角ebd=80-60=20度，角ebh=角bdc-角ebd=20度，be平分角hbd，由角边角，三角形heb全等于三角形dgc。”

“角bhe=角gdc=40度，角bhd=角dbc=80度，he平分角bhd，所以得出e点是三角形bdh的内心，也就是三条角平分线的交点，ed平分角fdg，角edb=30度。”

“第四个方法是在ac上取点k使得角kbc=20度。连接bk，ek。构建出一堆等腰，这个方法可以说是神来之笔，既简洁又简单。”

“三角形abc相似于三角形bck，两个都是等腰三角形，bc=bk=be，角ebk=角ebc-角kbc=60度，三角形bek为等边三角形。”

“这时候边的关系我们差不多已经梳理完了，把角标上就可以做出来了。”

“那么角ekd=40度，角bdc=180-60-80=40度，角dbk=80-20-20=40度，bk=dk，三角形dke是等腰三角形，角edk=(180-40)/2=70度，角edb=角edk-角bdk=70-40=30度。”

“下面的东西就难一点了，要用到数学竞赛的想法，我高中时候是搞计算机竞赛的，数竞的东西了解得不多。”